Лист Мёбиуса относится к числу «математических неожиданностей». Рассказывают, что открыть
свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Как бы то ни было,
но в 1858 году лейпцигский профессор Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик К. Ф. Гаусса,
астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом листе. Семь лет он
дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты. Одновременно с Мёбиусом изобрел
этот лист и другой ученик К. Ф. Гаусса — Иоганн Бенедикт Листинг (1808-1882), профессор
Геттингенского университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус, — в 1862 году.
Что же поразило этих двух немецких профессоров?
А то, что у листа Мёбиуса всего одна сторона.
Мы же привыкли к тому, что у всякой поверхности,
с которой мы имеем дело (лист бумаги, велосипедная или волейбольная камера), — две стороны. Убедиться
в односторонности листа Мёбиуса несложно: начните постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого
места, и по завершении работы, вы обнаружите, что весь он полностью окрашен. Вторая неожиданность поджидает нас
в тот момент, когда мы попробуем разрезать лист Мёбиуса по его средней линии. «Нормальное» кольцо при этом
бы распалось на два куска, а лист Мёбиуса при этом превратится в одно перекрученное кольцо.
Свойства геометрических объектов, которые не меняются при таких преобразованиях, изучает
математическая наука — топология. Любопытно, что это название дал ей Иоганн Листинг. Свойство
односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике: если у ременной передачи ремень сделать в виде ленты
Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это дает ощутимую экономию.
Конечно же, главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным
математическим исследованиям. Именно поэтому его часто считают символом современной математики и изображают
на различных эмблемах и значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского
университета.
