Линия, которая получится, если взять лист бумаги, прикрепить к нему в двух точках
нитку, и, натягивая ее, двигать карандаш,будет называться эллипсом.
Линия, которая получится, если взять лист бумаги, прикрепить к нему в двух точках
нитку, и, натягивая ее, двигать карандаш,будет называться эллипсом.
Все точки эллипса, как видно из построения, обладают одним свойством: Сумма растояний от них до двух заданных точек плоскости (эти точки называются ФОКУСАМИ эллипса) постоянна.
Окружность — частный случай эллипса, она получается, если фокусы совпадают.
На самом деле эллипсы в нашей жизни встречаются очень часто. Например,
когда мы режем наискосок колбасу, то получившееся сечение имеет эллиптическую форму.
Свойство эллипса и его построения используют и садовники при разметке овальных клумб.
Планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, причем Солнце находится
в одном из фокусов.
Возьмем на плоскости прямую l и точку F.
Рассмотрим теперь такие точки M на плоскости, которые равноудалены от точки F и прямой l.
Такие точки М описывают замечательную кривую, которая называется ПАРАБОЛОЙ.
Эта замечательная кривая не так уж редка в природе.
Например, камень, брошенный человеком под углом к поверхности Земли, описывает параболу.
Космические тела (кометы, астероиды), подлетая к планетам, за счет их притяжения, огибают
их по параболе.
Гипербола — это линия, для всех точек которой разность
расстояний до двух заданных точек плоскости (фокусов гиперболы)
есть величина постоянная.
Гипербола состоит из двух частей (двух отдельных ветвей). Все точки одной ветви ближе к одному фокусу
(соответствующим образом берется и разность расстояний), а другой ветви к другому.
Все рассмотренные линии (эллипс, парабола и гипербола) объединяются общим свойством. Каждая из
них может быть получена при пересечении конуса плоскостью. Поэтому их тназывают
КОНИЧЕСКИМИ СЕЧЕНИЯМИ.
Для этой кривой нельзя предложить, как в случае c эллипсом, достаточно простой «гиперболический
циркуль», позволяющий вычерчивать гиперболу и одновременно показывающий ее основное свойство.
Поэтому следует начать с основного свойства, задающего гиперболу.
И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева.Учебник для 5-6 классов Наглядная геометрия. — Москва. Дрофа, 2000 г.