ТОПОЛОГИЯ является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии. Чтобы получить некоторое представление о топологии, рассмотрите топологический опыт с поверхностями, полученными из бумажной полоски примерно 30 см в длину и 3 см в ширину.
Склейте два кольца: одно простое и одно перекрученное (рис. 1). Перекрученное кольцо получится так, как показано на рисунке.
Представьте муравья, находящегося на поверхности простого кольца. Удастся ли муравью попасть на обратную, изнаночную сторону кольца, не переползая через край? Попробуйте провести непрерывную линию по одной из сторон перекрученного кольца (будем считать, что это путь муравья). Что вы получили?
Этот опыт провёл в середине прошлого века немецкий астроном и геометр Август Мёбиус. Он обнаружил, что на перекрученном кольце линия
прошла по обеим сторонам, хотя его карандаш не отрывался от бумаги. Оказывается, у перекрученного кольца (впоследствии его назвали листом Мёбиуса) имеет
ся только одна сторона! Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта, самая первая, положившая начало целому направлению
в геометрии, по-прежнему привлекает к себе внимание не только учёных, но и художников.
Лист Мёбиуса - один из объектов топологии. Интересно, что с точки зрения топологии гайка, макаронина и кружка - одинаковые объекты. Их
роднит то, что каждый из них имеет одно и только одно отверстие. Если бы мы из пластилиновой гайки, не разрывая и не склеивая пластилин, захотели вылепить
макаронину или кружку, то нам бы это удалось. А вот кастрюлю с двумя ручками уже не вылепить (в ней две дырки-ручки).Среди букв русского алфавита тоже
есть топологически одинаковые буквы.
Шарыгин И. Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл. - М. : Дрофа, 2006.